Seminar Geometrie und Eichtheorie
Leitung: Victor Pidstrygach
Plan für das Sommersemester 2003
Termin: Montags 14 Uhr im HS 3, Freitags im HS 1
Wir behandeln Picard-Lefschetz Theorie, das ist complexe Morsetheorie anhand des Buches Wolfgang Ebeling. Funktionentheorie, Differentialtopologie und Singularitäten (Vieweg, 2001). Diese Themen werden für den zweiten Teil der Sommerschule im späten September hilfreich sein.
| Grundlagen | |
| Fr, 25.4. und Mo, 28.4. | Einführung und Weierstraßscher Vorbereitungssatz – Kapitel 2 (Victor) |
| 5.5., 12.5., 19.5. | Isolierte kritische Punkte und die universelle Entfaltung – §§ 3.6 und 3.7 (Juan) |
| 19.5., 26.5. | Morsifikationen – § 3.8 (Huaiyao) |
| 2.6. | Endlich bestimmte Funktionskeime – § 3.9 (Sven) |
| 16.6. | Klassifizierung der einfachen Singularitäten und reelle Morsifikation der einfachen Kurvensingularitäten – §§ 3.10 und 3.11 (Sachar) |
| Topologie von Singularitäten | |
| 23.6. | Monodromie – §§ 5.1 und 5.2 (Robert) |
| 30.6. | Der Satz von Picard-Lefschetz und die Milnor Faserung – §§ 5.3 und 5.4 (Jan-Philipp) |
| Fr, 4.7. | Schnittmatrix, Coxeter-Dynkin Diagramme und Seifertform – §§ 5.5 und 5.6 (Ulrich) |
| 7.7. | Die Zopfgruppe und ihre Operation – §§ 4.8 und 5.7 (Sven) |
| Fr, 11.7., 14c.t. | Monodromiegruppe, verschwindendes Gitter und Deformationen – §§ 5.8 und 5.9 (Andriy) |
| 14.7. 14s.t. | Polarkurven und Coxeter-Dynkin Diagramme – § 5.10 (Annika) |
| Fr, 18.7. | Unimodulare Singularitäten und Monodromie der isolierten Hyperflächensingularitäten – §§ 5.11 und 5.12 (Victor) |
Wer noch mitmachen möchte, ist willkommen.
Wintersemester 2002/03
Termin: Montags 14 Uhr, Sitzungszimmer
| Datum | Thema |
|---|---|
| Algebraische Kurven | |
| 14.10. | Topologie Riemannscher Flächen (Sven) |
| 21.10. | Analysis auf Riemannschen Flächen (complexe Strukturen, de Rham Cohomologie, Dolbeault Cohomologie, Hodge Zerlegung, Perioden, ...) (Huaiyao) |
| 28.10. | Geometrie Projektiver Kurven I (Abbildungen nach CP^n, lineare Systeme, geometrische Interpretation des Satzes von Riemann-Roche,...) (Sahar) |
| 4.11. | Geometrie Projektiver Kurven II (Clifford Ungleichung, Castelnuovos Ungleichung, CP^3) (Victor) |
| 11.11. und 18.11. | Abelsche Mannigfaltigkeiten (complexe Tori, Thetafunktionen, Thetadivisor) (Annika) |
| 25.11. | Jakobische einer Kurve (Abel Abbildung etc.) (Hauke) |
| Anwendungen | |
| 2.12. | Differentialgleichungen und algebraische Kurven (Hauke) |
| Algebraische Vektorbündel | |
| 9.12. | Vektorbündel auf P^1. Satz von Birkhoff-Grothendieck. (Victor/Sahar) |
| 16.12. | Vektorbündel auf P^2 (Sven) |
| 13.1. | Paare von Matritzen und algebraischen Kurven (Annika) |
| Algebraische Varietäten | |
| 20.1. | Algebraische Flächen - Klassifizierung (Victor/Huaiyao) |
| Seiberg-Witten | |
| 27.1. | Einführung in Seiberg-Witten Theorie: Dirac-Operator (Robert) |
| 3.2. | Seiberg-Witten für Kähler Mannigfaltigkeiten (Robert) |
| 10.2. | Seiberg-Witten Invarianten für einige 4-Mannigfaltigkeiten (Robert) |