Spezialvorlesung Geometrie von Flächen und Algebraischen Kurven

Leitung: Victor Pidstrygach

Die Veranstaltung besteht aus einführenden Vorlesungen und konkreten Projektthemen in den unten genannten Gebieten, die schriftlich erarbeitet und vorgestellt werden. Weitere Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind noch herzlich willkommen. Es stehen noch einige Themen zur Verfügung. Bei Interesse können nach Absprache mit Prof. Pidstrygach auch eigene Themen eingebracht werden.

Plan für das Wintersemester 2005/06

Termin: Freitags 9 Uhr im HS5

Fragen beantworten von Sven und Annika. Tel 39-7751, Büro 016 beim Emmy-Noether Raum.

Eine ausführlichere Beschreibung der verschiedenen Projektthemen gibt es hier.

21. und 28. Oktober
Einführungsvorlesungen zum Thema Algebraische Kurven: Körper, Polynomringe, Resultante, Ebene algebraische Kurven, Lemma von Study, Satz von Bézout. (Victor)
4. November
Vorträge zum Satz von Desargues und Satz von Pappos. (Kirstin) [Ausarbeitung] und zum Satz von Pascal (Laura). [Ausarbeitung]
11., 18. und 25. November
Vorlesungen zur Topologie (Geschlecht, Euler Charakteristik, Überlagerungen) und zu komplexen Mannigfaltigkeiten (Definition, Abbildungen, Differentiale, Divisoren). Bonus: Die Menge der komplexen Strukturen auf dem Torus. (Sven)
2. und 9. Dezember
Vorlesung zum Uniformisierungssatz. (Victor)
9. und 16. Dezember
Vortrag zu elliptischen Funktionen, insbesondere der Weierstraßschen ℘ Funktion (Oliver).
Vortrag zu elliptischen Kurven und zu ihrer Gruppenstruktur. (Christian) [Ausarbeitung]
6. Januar
Vortrag zum Satz von Poncelet. (Abel) [Ausarbeitung]
Vorlesung zu Kubiken – und abelschen Differentialen. (Sven)
13. und 20. Januar
Vorlesung zu Jacobischen, der Periodenmatrix und dem Satz von Abel. (Victor)
27. Januar
Vortrag über elliptische Integrale und Kurven. (Hendrik)
3. Februar
Vortrag über Differentialgleichungen und Kurven. (Dominik) [Ausarbeitung]

Mögliche weitere Themen

Literatur (Auswahl)

[Freitag-Busam]
Eberhard Freitag and Rolf Busam. Funktionentheorie. Springer-Lehrbuch. Springer-Verlag, Berlin, 1993.
[Griffiths]
Phillip A. Griffiths. Introduction to algebraic curves, volume 76 of translations of Mathematical Monographs. American Mathematical Society, Providence, 1989.
[Griffiths-Harris]
Phillip A. Griffiths and Joseph Harris. Principles of Algebraic Geometry, Wiley, New York, 1978.
[Kirwan]
Frances Kirwan. Complex algebraic curves, volume 23 of London Mathematical Society Student Texts. Cambridge University Press, 1992.
[Reid]
Miles Reid. Undergraduate Algebraic Geometry. London Mathematical Society Student Texts volume 12, CUP, 1988.

Teilnehmerinnen und Teilnehmer

11.08.2015 - Sven-S. Porst